( ^ih ) 



dcvienl ia!ini; l'équalioii ('j) prend la forme connue 



n C'est l'équation qui exprime le théorème des trois moments. 



» Par analogie, l'équation (i), sous sa forme générale, peut être appelée 

 l'expression du théorème des cinq moments; le théorème des trois moments 

 est le cas particulier où p = o et a. = oo. 



» Il peut arriver que a ^ oc et que jî rie soit pas nul. Dans ce cas, l'équa- 

 tion devient 



rB) A=X^, + (6H-ri)X^^,^-F: 



c'est un théorème des trois moments généralisé. 



» Enfin, dans le cas où les supports sont infiniment rapprochés, c'est- 

 à-dire, lorsque la poutre repose sur un appui continu, mais compressible et 

 opposant une résistance élastique à la déformation, l'équation générale des 

 moments entre deux charges consécutives devient, en appelant [i' et a' de 

 nouvelles constantes proportionnelles à p et a, 



I) Tj'cquation générale de la fibre moyenne est 



(8) -y-4 — 2fi -t4 -+-6a'r= O. 



1) L'application des formules que nous venons d'établir ne présente pas 

 de difficulté théorique. 



» Pour déterminer, par exemple, les moments produits aux différents 

 points de la poutre par unp charge isolée situéesur une travée quelconque, 

 il faudra calculer les moments sur les points d'appui à l'aide d'une série 

 récurrente symétrique de la forme 



\ X,-(4--a4-2p)X,^, 



'^^^ ' +(6+4^- + 4P-f-^P)x,,,- (4-^.-^2p)x,,.,+ x,,,=.o. 



» L'expression du terme général X de cette série contient quatre con- 

 stantes arbitraires; ces constantes seront déterminées par les quatre équa- 

 tions dans lesquelles le second membre n'est pas nul, parce que la charge 

 considérée se trouve sur l'une des quatre travées /? -\- \ , p + i, p -^ 'i on 

 p ->.' f\. TjCs valeurs de Y seront déterminées d'une manière analogue. Les 



