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moments produits sur une travée p -h i seront les ordonnées d'une droite 

 joignant X^ à Yp,_, ; sur la travée qui contient la charge, les moments 

 seront les ordonnées de deux droites se coupant au point d'application de 

 cette force. 



)) Les lignes d'influence d'une charge par rapport à une section déter- 

 minée sont, en général, des courbes du troisième degré, et présentent 

 une discontinuité complète sur les points d'appui, si ^ est différent de o. 



» Lorsque P = o, les lignes d'influence de deux travées contigiiës ont la 

 même ordonnée au droit du point d'appui commun, mais elles ne se rac- 

 cordent pas tangentiellemeut. L'angle que forment entre elles ces lignes 

 sur le point d'appui commun, est une fonction de a qui s'annule lorsque 

 a, = ce. On sait que, pour des points d'appui invariables, les lignes d'in- 

 fluence par rapport à une section quelconque se raccordent entre elles 

 tangentiellement au point de passage sur les appuis. Nous retrouvons 

 ainsi, comme cas particulier, un résultat connu. 



» Les calculs ci-dessus peuvent s'étendre au cas oii les travées de rive 

 présentent une ouverture différente des travées intermédiaires supposées 

 toutes égales entre elles, comme on le fait dans la théorie des poutres à 

 points d'appui invariables. 



» En résumé, il suffit de substituer au théorème des trois moments le 

 théorème des cinq moments qui vient d'être énoncé, pour tenir compte 

 de l'élasticité des appuis dans la théorie des poutr.es droites à travées soli- 

 daires. Il semble que, dans de nombreuses applications, ce nouveau mode 

 de calcul peut présenter de sérieux avantages. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Application des invariants intégraux à la réduc- 

 tion au type canonique d'un système quelconque d'équations différentielles. 

 Note de M. G. Kœnigs, présentée par M. H. Poincaré. 



(c 1. Je me propose de faire connaître dans cette Note une relation 

 intéressante entre le problème de la réduction au type canonique d'un sys- 

 tème d'équations différentielles quelconque et les invariants intégraux, 

 dont la notion a été introduite dans la Science par M. Poincaré, dans son 

 Mémoire Sur le problème des trois corps et dans son Ouvrage sur les Méthodes 

 nouvelles de la Mécanique céleste. 



» Soit le système d'équations différentielles 



(i) ^=^' ^^■=1.2 n), 



