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accompagné du système complémentaire (y) ; seulement la fonction 11 

 doit vérifier l'équation 



(i-o) H _2 2,^=0, 



en sorte qu'alors H est homogène du premier degré d'homogénéité par 

 r;ipport aux variables s. 



)) Il convient d'ajouter que si l'on se place dans le cas le plus général, 

 si l'on prend un invariant tel que I, mais quelconque, non singulier, le 

 nombre q est nul; le système complémentaire (o) disparaît. On obtient 

 donc, si n est impair, un système canonique (^7), accompagné de l'équa- 

 tion (8), et, si n est pair, l'unique système (7), mais où H vérifie l'équa- 

 tion (10). 



» Ainsi, la réduction aux types (A) ou (B) de l'élément différentiel 

 d'un invariant intégral tel que I entraîne la réduction des équations (i) 

 au type canonique (7) avec ou sans l'équation (8). ' 



» On reconnaît par Là que, chaque invariant intégral de (i) se trouve 

 attaché à un problème de variations qui est résolu par les équations du 

 système (i). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le nombre des classes de formes quadratiques 

 de déterminant négatif; par M. Maty.is Lercm. (Extrait d'une Lettre à 

 M. Hermite.) 



« Permettez-moi de rappeler votre attention sur une classe de formules 

 dont Kronecker a donné le premier des exemples. Dans le Mémoire tchèque 

 que j'ai eu l'honneur de vous adresser l'été précédent {Mémoires de l'Aca- 

 démie François-Joseph, IV* année, n° 1), se trouve une formule générali- 

 sant l'équation fondamentale de Kronecker : 



I rn,ri 



I (m,n = o,±:i,±2, ...), 



où les élémentsa„, b„, c^ satisfont à la condition 4 a„c„— ^u=i etw,, —w., 

 sont les deux racines de l'équation du second degré a^ -h c^w -h c^w-= o. 

 Ladite formule consiste à remplacer le premier membre par le produit de 



