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» Quelle est l'image d'un to, par exemple l'origine a; = y = s = o, où 

 s'évanouissent les /•+ i polynômes fjl 



» L'image de m est constituée par un nombre fini de surfaces (variétés S,) 

 » fondamentales ©2 et de courbes (variétés E, ) fondamentales ». Lorsque ï, 

 tend vers a> suivant un certain itinéraire HH, ^ tend vers un certain point 

 d'une certaine ©, ou ©,. 



M Je vais exposer une méthode qui permet de construire toutes les ©j 

 ou (i!5, qui existent; le résultat final n'est plus susceptible d'un énoncé aussi 

 simple que dans le cas à deux variables. 



» Nommons T^ la surface générale du système 



(o) ^Cjfj{x,y,z)^o; 



on peut admettre, en effectuant au besoin sur les \j une substitution linéaire 

 homogène à coefficients arbitraires, que chacune des r + i surfaces/y ^^ o 

 est aussi une surface générale du système (o) et assimilable à Te- Appe- 

 lons m le degré de multiplicité de o sur r,.. Il viendra alors 



/.■=Q:/:(^.j.^)+Qr.,(^.j-o+-. 



V = [p{œ.y,z)\^{p'{x,y,z-)Y'..., 



où les Q sont des formes ternaires de degré égal à l'indice inférieur; les P, 

 Pj, p, p' , ... sont des formes ternaires; P a le degré M; ra, cj', ... entiers 

 positifs. 



» Une première ©2 est fournie par les équations 



(i) pEy:=;7y((j, T, i); 



c'est une surface unicursale de degré (m — M)* — \i., [z. étant le nombre des 

 points fixes du système des courbes planes 



'y.kjPjirt, n:, \) = o, ^y = const.arbitr., 



» Si les Pj sont des formes binaires en s et t, cette ©2 se réduit à 

 une ©,. 



» Soient, maintenant, x = cz, y — rz, et, dans le plan des ct, un point 

 quelconque {a, b) de la courbe /)(c,t, i) = o. Pourra et z assez petits fj 

 peut, au point de vue des recherches actuelles, être remplacé par le poly- 



