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nome 



Fj(p,z;a,b) avec Fj(o, o; a, b) — n. 



» On est ramené au cas de deux variables. Soit, alors, une des courbes 

 fondamentales 



les coefficients du polynôme |y en T sont (Remarque III ci-dessus) algé- 

 briques en a, h. Si a et b sont envisagés comme des paramètres, une ©j 

 est fournie par les équations 



f p(a,b, i) = o. 



(2) 



)) Chacune des courbes p ^o, p' := o, ... fournit plusieurs pareilles ©j, 

 lesquelles, dans des cas particuliers, se réduisent à des ©,. 



» Sur chaque courbe p ^= o, p' = o, ... pourra exister un nombre fini 

 de points exceptionnels où la méthode sera en défaut. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les systèmes orthogonaux. Note de M. E. Goursat, 



présentée par M. Appel 1. 



« Le dernier numéro des Comptes rendus contient une démonstration, 

 due à M. Paul Adam, d'une proposition énoncée par M. Darboux comme 

 très probable : La sphère est la seule surface qui, dans tous les mouvements 

 possibles, engendre une famille de Lamé. 



» Cette propriété peut s'établir sans aucun calcul, à l'aide du théorème 

 de Dupin. Soient S une surf;\ce répondant à la question, A un point de 

 cette surface, AN la normale à la surlace au point A, C une ligne de cour- 

 bure passant par ce point. Imaginons que le point A décrive la normale AN, 

 tandis que l'on imprime à la surface S un mouvement hélicoïdal autour de 

 AN comme axe; les positions successives S, S', S", ... de la smfice S dans 

 ce mcuivement doivent former, par hypothèse, une famille de Lamé. Il 

 passe donc, par la courbe C, une surface 2 qui coupe orthogonalement 

 toutes les surfaces S, S', S", . . . suivant des lignes de courbure de ces sur- 

 faces. Cette surface 2, étant formée par des trajectoires orthogonales des 

 surfaces S, S', S", ... contient nécessairement la normale AN. Par suite, 

 elle coupe les surfaces S', S", . . . suivant des lignes de courbure C, C", . . . 

 qui ne sont autre chose que les positions successives de la ligne de cour- 



