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où 1, [j., 17.,, qui ne sont autres que les trois fonctions auxiliaires de iV. Dai- 

 boux (Leçons, t. !V, p. i i/j). sont données par les formules suivantes : 



A = {l + qz){r, -/?,=) - (;, -f-y,3)(r, -pz) 

 ^ M =ql,-pn,-+-(pp,-hqq,): 



■ -^ ' Aij. =ql — pr, ■+■ (p- -+- q-)z 



A;^., =q,l,-p,r,,+ {p\ +q])z. 



)j L'inconnue G étant supposée connue, les inconnues a, jt, y se déter- 

 minent successivement, au moyen de quadratures, par les fornuiles 



/Qx ô'J- . d:- ds d% (!:■ ^ dz- 



^ -^ 011 ou ^ dv ov I r ' j,^ ^,, 



W^ ^ ^^ + "Z-) cosoc -i- (•/) — pz) sina, 

 ^- = (H, + 7,z)coso'. + U, — /;,^)sina, 

 I ^ =(r, — /> = ) cosa4-(; -f-y = ) sinx, 

 [ ^ =(r, — /^,s)cosa - (^, H- 7, g) sina. 



» A toute solution de l'équation (i) correspond ainsi un mouvement de 

 roulement et un seul, dans lequel l'enveloppe d'un plan entraîné est la 

 surface (i). 



)i Les caractéristiques de l'équation (1) sont définies par l'équation 



(4) [>- du- + -il du dv +■ [7-1 dv' ^= o. 



M Ce sont donc les courbes de 0, considérées par M. Darbouœ, et dont les 

 correspondantes sur 0, ont même courbure normale; les caractéristiques de 

 l'équation (1) correspondent ainsi aux caractéristiques de l'équation, en- 

 visagée dans les premiers Chapitres du Livre VIII des Leçons de M. Dai- 

 boux, et dont dépend aussi lu recherche des couples de surfaces applica- 

 bles l'une sur l'autre. 



» Il résulte d'ailleurs des formules (2) que les courbes tracées sur (i) 

 et définies par l'équation (/)), où i a une valeur déterminée, sont égale- 

 ment inclinées sur les lignes de courbure de (i). 



» Nous nous sommes proposé d'étudier l'équation (i)et d'examiner, en 

 particulier, les cas dans lesquels elle s'intègre par les méthodes régulières; 



