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suivantes : 



> dM .^ (JN 



où M, N sont des fonctions des u et des j' indépendants de x, telles qu'en 

 posant M + N = P on ait 



^■"-^ duidfk ~ àukdy' 



» Alors, en posant p = 1 + M, ce qui change l'équation (4) en 



F = ^, 



on trouve que p vérifie le système d'équations 



w; dy\ "^ ùui- dy\ 



M Imaginons maintenant qu'on adopte de nouveau, au lieu des u, les va- 

 riables j, en sorte que p =^q(^x, j,, . . ., /„, j',, . . ., j',',), les dérivées -y^, 



deviendront des fonctions Q,(a:, J,, Ja. •••.J«> J,» •••.y„) et les équa- 

 tions (7) se réduisent à 



» Ces équations sont compatibles en vertu des formules (6) et donnent 

 o par une quadrature. Quant à la valeur -^ de F, elle devient 



» Il suffira donc de connaître une solution des ^— équations (G) 



pour en déduire, par la quadrature équivalente au système (8), une fonc- 

 tion (7, laquelle à son tour donnera F par la formule (9). 



» Si l'on cherche enfm la valeur de I qui correspond au choix des fonc- 

 tions j, . . . j„ qui annulent Si, on trouve, eu égard à la formule (9), que I 

 a l'expression suivante 



(lo) 



'^0' 



où Gu, c^„ sont les valeurs deer aux deux limites de l'intégrale. 



» Ainsi, dans le cas actuel, bien que l'on connaisse les intégrales des 



