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équations (2), chaque solution du problème exige la connaissance d'une 

 solution du système (6). 



» 3. Dans le cas de /i = 2, c'est-à-dire de l'espace à « h- i = 3 dimen- 

 sions, le système (6) se réduit à l'équation unique et bien connue 



^ ■' dui ôy'^ (Jy\ dn^ 



» On ne sait pas intégrer de la façon la plus générale cette équation, 

 mais on en possède des propriétés et des solutions particulières nom- 

 breuses. Ainsi, par exemple, la fonction p oii R est la fonction 



dépendant des constantes a^, a,, 6,, b,. De la solution ^ on peut déduire, 



comme on fait pour le potentiel, des solutions représentées par des inté- 

 grales définies simples, doubles, multiples ou quadruples. On en conclut 

 poury" des expressions analogues représentées par des intégrales du même 

 genre. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la Sommation des séries divergentes. Note 

 de M. Emile Borel, présentée par M. Darboux. 



« Soit 



(p(a) = Co -f- c, a -f- c.d- + . . . + c,^a" -1- . . . 



une fonction entière telle que, lorsque a augmente indéfiniment par va- 

 leurs (réelles) positives, — ,- augmente indéfiniment quel que soit/?. Soit, 

 d'autre part, 



{il) £/(,+ «, -I- Zio + .. . 



une série convergente ou divergente et 5„ la somme de ses n premiers 

 termes. Nous poserons 



^^"^^ ^)(^o^o + c,a*, + c.a^5', + . . . + c„a"'s„-{-. . .). 



» Si la série 6(0) est convergente quelle que soit la valeur positive de a 

 et si sa somme tend vers une limite, lorsque a augmente indéfiniment par 

 valeurs positives, la série {u) sera dite sommable et celte limite sera dite 



