( "^7 ) 

 tion, la connaissance des valeurs numériques des termes de la série permettra 

 de calculer la imleur numérique de la fonction. Ce qui distingue très nette- 

 ment ce résultat du procédé de calcul par prolongements analytiques suc- 

 cessifs et aussi de résultats très intéressants sur les séries divergentes dus à 

 M. Padé {Acta mathematica, t. XVIII), c'est que, lorsqu'on s'est assuré de 

 la possibilité de la sommation d'une série divergente pour une valeur de .r, 

 on n'a à faire usage, pour effectuer cette sommation, que de la i^aleur nu- 

 mérique des termes, et le procédé employé est indépendant, tant de la va- 

 leur de X, que de la nature de la fonction et de son développement ana- 

 lytique. 



» Signalons, en terminant, que le domaine de sommation uniforme dé- 

 pend, en général, du choix de la fonction (p(a); l'étude approfondie de 

 cette remarque conduirait sans doute à ce résultat que, en choisissant con- 

 venablement 9(a), on peut arriver à sommer une série de fonctions en 

 tout point A donné à l'avance, et pouvant être réuni par un domaine d'un 

 seul tenant, dans lequel les termes de la série sont holomorphes, à une 

 région dans laquelle la série est uniformément convergente. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le théorème de Taylor transforme. 

 Note de M. IV.- U. Uougaief, présentée par M. Darboux. 



« En désignant par a, et oj, les valeurs de la première approximation et 

 de la première erreur de la racine de l'équation 



(•) /(oc) = o, 



nous avons la relation suivante 



(2) oc = « - -^^ - /"(°'' + ^'^') .-.■^ 



/'{«,) ..3. /'(.,) 



to, . 



» Désignons par '[■(a) la fonction inverse de la fonction \(y-). 

 )' En appliquant la formule (2) à l'équation 



(3) j,(o,.) = ,-x■ + /^ 

 nous avons la relation suivante 



(4) a =: ^(x -^h) = y,- ^Slû^±^L±j!} _ M. Vtl±^^. 



