( iiaS ) 

 » Le théorème de Taylor nous donne 



,l(cc-h/i) = 'l (x) + h ■b'(x) + . . . 



(5) < /,« A"-' 



^^ ' H ^^^ J/<")(a7)H ^ J;'«+'(ir-f-0,/O. 



I.2.../i' ^ ^ I.2.../«-l-l' ^ -^ 



)) Si nous posons que a, et co, dans la relation (4) sont exprimées par 

 les formules 



0,, = ^i!^^ A'«+')(.î; + e, /i), 



' I .2. . .« + I ' ^ ' - 



alors la formule (4) nous donne la série 



i 'i(œ + h) = oi,-h co, = ^!;(,r) -+- /i'V{x) +-...+ ^ j''" J/<"'(a;) 

 (6") / ^r<{.a^-|-A^'a?+.. .H — 0,(n)(a')1 — (J- + /0 



*'ra/a;4- A6'a- + . ..H ■i""(j) 1 



!_■ 1 .2. . .« ■ J 



-+- W, , 



ou 



/j2n+2 



1 . 2 . ( I . 2 . . . « 



to, = PQ, 



if.r-\-h'h'x-h...^ J;""(^)H ^ -J/C+DC.r + Bi/O 



I.2...«^ 1 .2. . .(« 4- l) ^ 'J 



^'\ 'l^x + Jfh'x-}-.. .H ^<«)(a^) 



» Les quantités ô et 6, prennent des valeurs entre les limites o et i . 



M La formule (6) donne le théorème de Taylor sous une forme nou- 

 velle. Si nous désignons la formule (5) comme théorème de Taylor avec 

 l'approximation du premier degré, la formule (6) donne le théorème de 

 Taylor avec l'approximation du second degré. 



» Le reste w, est une quantité qui dépend de h-"^-. 



M La série de Maclaurin prend la forme 



H^) = Ko) + oc^'{o) + . . . + -^-^ r (o) 



- r ' ''^' n ^'"• 



L 1 . 2 ... « I 



