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( •i'-'9 ) 



co,, = l'Q, 



I .a[t .-2. . . (/J + i)]- Lî ^ -'' 



t .2 ... Il i .?.... (n+ \) I 



•y Uo + .r'y(o)4-...H — — ■y"'(o) 



|_ t . ' ; . 2. . . /( J 



GÉOMÉTRIE. — Sur les variétés unicursales à trois dimensions. 

 Noie de M. Altonxe, présentée par M. Jordan ('). 



« Considérons maintenant dans le plan des n- un point ii qui soit ou bien 

 un point fixe du système des courbes planes 



V CjPj(n, -, i) = o, Cj = const. arbilr., 



ou bien un point commun à deux ou plusieurs courbes p((7, -r, i) = o, 

 />'(i7, T, i) = o, . . . , ou bien sur chacune des courbes /; := o, p' = o, . . . , 

 un des points exceptionnels qui viennent d'être signalés. 



» Les points u sont toujours en nombre fini. Une transformation ration- 

 nelle S„ des xyz, afférente au point u, transforme la surface r,. en une 

 autre V[ 



sur laquelle le fondamental oj a le degré m' de multiplicité avec m''Sm. 



» On opérera sur les polynômes/' comme sur les/}; s'il existe encore 

 des points u, on fera intervenir une nouvelle transformation S, et ainsi de 

 suite. 



» Si le degré m de multiplicité de co ne s'abaisse pas par l'effet d'une 

 transformation S, cette particularité ne pourra se rencontrer que pour un 

 nombre fini et limité de transformations successives. 



» Ainsi, après un nombre fini et limité d'opérations, après avoir con- 

 struit un nombre fini de 05, ou ^,, on finira, au pis-aller, par obtenir une 

 surface r<. sur laquelle co sera un point simple. 



(') Voir Comptes rendus, g décembre iSgS. 



C. R., 1895, 1' Semestre. (T. CXXI, N» 27.) l5o 



