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 » Soit alors (x, y et :; étant de nouvelles variables) 



» Un théorème bien connu de M. Weierstrass permet, au jjoint de vue 

 des recherches qui nous occupent, de remplacer le polynôme /j par l'ex- 

 pression 



s Ry + hj (x,y), hj (o , o) = o, 



K^ = const., hj développement holomorphe. 



» Une dernière ©, est alors le cône ayant pour sommet le point R, de 

 coordonnées Ry, et pour directrice l'ensemble des fondamentales fournies 

 par le cas à deux variables 



» J'ai trouvé aussi quel itinéraire HJ doit suivre le point Z, pour que ^ 

 tende vers un point donné d'une ©^ ou ®i donnée. Par exemple, si ^ est 

 la courbe 



a7 = = (cr + ...), y—z{-z + ...) 



avec P('7, T, i):^o et une au moins des /jy(cr, -r, i) :^ o, C tend vers un 

 point de la ©o fournie par la formule (i). Si ^ (c, t, i) = o, *( tend vers un 

 point de la ©, fournie par la formule (2), etc., etc. 



» Disons qu'un point fondamental est un zénith, si son image comprend 

 au moins une ©o*, un nadir, si son image ne comprend rien que des (!5,. 



» Alors les zéniths sont toujours en nombre fini; en d'autres termes, si Y^ 

 a une courbe fixe g, un quelconque des co points de g est un nadir. 



» Rien n'est à changer aux propositions ci-dessus (sauf en ce qui con- 

 cerne le nombre fini des zéniths) lorsque lesy^ ne sont plus des polynômes, 

 mais des développements holomorphes avecyy(o, o, o) =; o. 



» J'ai donc résolu le problème proposé relativement aux variétés à trois 

 dimensions, non seulement unicursales, mais aussi algébriques. » 



ÉLECTRICITÉ. — Nouvelles propriétés des rayons cathodiques. 

 Note de M. Jean Perrin, présentée par M. Lippmann. 



« I. On a imaginé deux hypothèses pour expliquer les propriétés des 

 rayons cathodiques. 



» Les uns, avec Goldstein, Hertz ou Lenard, pensent que ce phéno- 



