qui sera le même, quand a; = x) , que dans— l=r-.) et l'on trouve facilement 



yi — t 



que cette valeur est égale à e 'sjnx. 



•n J'ajoute quelques mots sur les déterminants doublement gauches, 

 c'est-à-dire gauches par rapport à l'une et à l'autre des deux diagonales. 



» 1° Je trouve que, pour que ces déterminants ne s'évanouissent pas, 

 l'ordre doit être divisible par 4- 



» 2° Considérons la racine carrée d'un déterminant doublement gauche 

 de l'ordre l\x. Je trouve que la somme de ses coefficients pris tous positi- 

 vement est égale à 



I .2.5.G.9.10 ... [\x — '5 .[\x — a. 



» 3° Soit ip^ le nombre des termes distincts dans cette racine carrée. Je 



trouve qu'en posant çi^ = 2 .4-6 . . . 4^ — ^ '^xt 'l'.i sera toujours un 

 nombre entier défini par l'équation 



et que la fonction génératrice de <\i^ sera i/ _ ? de sorte que 



^.v ^^i-hx-h 1.9^^ H 1 . 9 . 1 7 ■ 



i.a.3 



1 . 9 . 1 7 ... 8 a; — 7 7 a'-'. 



» 4" O» démontre facilement que deux des 1^ consécutifs quelconques 

 seront toujours premiers entre eux et que tous les coefficients dans la 

 racine carrée du déterminant doublement gauche de l'ordre 4^ sont des 



puissances de 2, dont la plus haute sera désignée par la partie entière de -77-» 



c'est-à-dire de -• » 

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