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 Une Brochure portant pour titre : « Essai sur la deslruclion de l'œuf 

 d'hiver du Phylloxéra de la vigne, par M. P. de Lafille. » (Renvoi à la 

 Commission du Phylloxéra.) 



Une Brochure intitulée : « Relazione degli ingegneri del R. Corpo délie 

 Minière addetti al rilevamento geoiogico délia zona solfifera di Siciliasulla 

 eruzione dell'Etna ». 



ANALYSE MATHÉMATlQUIî. — Sur la série hypercjéomélrique et les polynômes 

 de Jacobi. Note de M. Appell, présentée par M. Bouquet. 



« L'objet de cette Note est d'indiquer quelques applications d'une inté- 

 grale définie dont j'ai donné précédemment l'expression ('). 



1. Soit F(j?) la fonction définie par la série hypergéométrique de Gauss 



F(a, /3, y, x), dans laquelle je suppose 



(I) 7>o, ,>y_a_>i>o. 

 Considérons les polynômes de Jacobi définis par l'égalité 



X,„ = F(a -f- p + m, — m, 7, x), 



m étant un entier positif; je me propose de déterminer les coefficients du 

 développement de F{x) en série, procédant suivant les polynômes X„,, à 

 savoir 



(II) F(x) = A„X„ + A,X,-h...+ A,„X,„+.... 



» L'expression du coefficient A,„ est, comme il est connu, donnée par 

 l'équation 



(III) r"xï-*(i -.r)='-^P-TF(.r)X,„f/.r = A,„ f x^-'(! - .r)"+''-'X;,(Yx. 



L'intégrale qui entre dans le deuxième membre de cette relation (111) 

 est, d'après Jacobi, égale à 



I r ( m 4- il r-(y] f ( z -F p — 7 + /» -t- i1_ 



a 4- p -t- 2 ni r ( a -I- p H- /« ; r ( 7 + m ) ' 



(') Comptes 7endus, 2 décembre 1878, p. 874- 



