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l'intégrale qui se trouve dans le premier nieml)re de cette même relation 

 s'obtient imniédiatemenl en faisant, dans les formules (i) el (2) de la 

 Note citée au commencement, 



et remarquant que dans la formule (2) le premier terme de la parenthèse 

 est nul, comme contenant en dénominateur lefacteur r( — m)qu\ est infini. 

 On trouve ainsi pour l'intégrale qui figure dans le premier membre de la 

 relation (III) la valeur 



I T. r- ( V 1 I 



( a + 771 ) ( p + n; ) sin ( y — a — p ) ir F ( a ) T ( fl ) r ( y — a — fi — m) V [y + ni 



» La valeur de A,„ est alors, en tenant compte de la relation 



r \7 — a — p — m) r (i< + fi - -/ + m + 1) = 

 (IV) A, 



Sin(y — z— PItt' 

 a -4- f5 H- ?. 77; '; r [a -\- fj + m] 



r(a)r(p) ( :< + 777 ) p -t- 777 ) r(7;7 + l) 



» Il est à remarquer que cette valeur de A,„ est indépendante de y. En 

 portant celte valeur dans le développement (II), on oblient la formule 



»; = « 



T,-/„ O ., ^.\-lil±P) \ ( _ ,\-n Jl±l±I!!^ ( a + p)(a+p + ,)...(.^+p+„, _ 

 M'^-M^» /! -' J — r(a)r(p) Zj ^ ' («+/77)(P + /77) 1.2. ..777 



» 2. J'arrive maintenant à une autre remarque sur les polynômes de Ja- 

 cobi. Je considère la fonction F,„(x) définie par l'équation 



F,„ = i'"(^( + /;;, — m, b, x), 



dans laquelle je suppose 



i > o, I >• A — (-/ >■ o. 



» Cette fonction est un poi3'iiôme de Jacobi lorsque m est entier positif, 

 et l'on sait que, dans ce cas, l'intégrale 





(V) r'a*-'i 



^-xY-''Y,„V,„■dx 



est nulle quand m et ;n'sout deux entiers positifs différents. 



» Supposons maintenant qu'on donne à m et m' des valeuis quelconques; 

 il arrive alors que l'intégrale (V) est nulle pour une infinité de systèmes de 



