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 valeurs non entières de m et m' . En effet, la valeur de cette intégrale (V) 

 s'obtient en faisant, dans les formules (i) et (a) de la Note déjà citée, 



oc = rt -f- ///, jS =■ — ;//, 7 = h, Il — m' — m. 



» On trouve ainsi, pour l'intégrale (V), une valeur qu'on peut écrire 



» vr-[b) ^1 j- f ^ __ f ,.-, 



.m — 7«'l irt-l-/«4-«i'; sin(6— fl);r r(— /»') r(— /nlr^n-h/w) r (« 4- m') l' ^ •' • ^ /l 



en posant 



, ■ r ( — "I ] 1\ 1 -+- m ) 



^^"^' ~ r[ù -hm]V[b~a-nij' 



Si donc on prend pour m et m' deux racines différentes de l'équation 

 transcendante 



(VI) ?(m) = K, 



où R est une constante quelconque, l'intégrale (V) est nulle. Lorsque l'on 

 prend m = m', l'intégrale (V) n'est plus nulle; sa valeur est fournie par la 

 formule (7) de la Note citée. 



11 est aisé de voir que l'équation (VI) a une infinité de racines réelles, 

 et de déduire, de tout ce qui précède, la détermination, à l'aide d'intégrales 

 définies, des coefficients du développement d'une fonction en série de la 

 forme 2A,nF,„, la sommation s'étendant à toutes les valeurs de m qui sont 

 racines de l'équation (VI). Sans entrer dans plus de détails à ce sujet, je ferai 

 remarquer seulement l'analogie que présente un pareil développement avec 

 les développements en séries trigonométriques de la forme 



l{A,ii cosmx ■+■ P)„, s'il) inx), 



la sommation s'étendant aux valeurs de ??2 qui sont racines d'une certaine 

 équation transcendante. » 



PHYSIQUE DU GLOBE. — Sur la récente éruption de l'Etna. Lettre de M. Fouqué 



à M. le Secrétaire perpétuel. 



u Catanp, Sojuin 1879. 



» Lorsque je suis arrivé à l'Etna, l'éruption pouvait être considérée 

 comme terminée; l'écoulement de la lave et les explosions avaient cessé. 

 Cependant, des phénomènes secondaires intéressants se produisaient en- 

 core; des fumerolles à des températures diverses se dégageaient en diffé- 



C. R., 1879,2' Semestre. (1. I.XXXIX, N° I.) ■'ï 



