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 des fonctions rationnelles de cette quantité. C'est par la substitution 

 directe de l'expression ( 2) dans le premier membre de l'équation différen- 

 tielle que j'arrive à ce résultat. Par cette substitution, le premier membre 

 devient une fonction doublement périodique de seconde espèce aux pé- 

 riodes 2R et 2/K'. Les pôles de cette fonction sont les pôles et les racines 

 de dnx. Je la décompose en éléments simples suivant la méthode donnée 

 par M. Hermite, et le résultat de la substitution prend alors la forme 



A,D-"'--/(x) + A,D-"-''/(jf) + . . . + A,//(x) -+- B/(x - R). 



» On devait a priori s'attendre à trouver un terme en D-"'y,r); il dis- 

 paraît de lui-même. En égalant à zéro les quantités A,, Ao, . . . , A,/ et B, 

 on obtient ti'-+- i équations, permettant de déterminer M,, Mo. . . . , M,/^,, 

 y. et o. La seule inspection de ces équations montre que M,, Mo, . . . , M„'_i 

 sont des fonctions entières de a; il semble plus difficile d'y apercevoir 

 directement la forme de l'équation donnant o. Mais un raisonnement bien 

 simple montre que sn-oj iie peut avoir plus d'une valeur, et l'on en con- 

 clut la forme que j'ai indiquée précédemment. Ayant une première inté- 

 grale, on en déduit une seconde par le changement de jc en — x, car 

 l'intégrale ne change pas par cette substitution. Il est nécessau'e d'ajouter 

 que, si a est quelconque, cette seconde intégrale est, comme on s'en 

 assure aisément, distincte de la première. 



» J'indiquerai seulement, comme exemple, le cas où // est égal à 2. On 

 a alors comme solution y (a:) pour un choix convenable de X et w. Ces 

 quantités sont données par les équations 



,, ., ,,0 ^ ^-sn&icnr.) 



k u. sn- w = a -- A" ' et À — ; = o. « 



<inu 



ÉLECTRICITÉ. - Recherches sur les effets de la machine rhéostatique. 

 Note de M. G.. Planté. 



(Renvoi à la Commission précédemment nommée.) 



» La longueur des étincelles que peut donner la machine rhéostatique [') 

 est sensiblement proportionnelle au nombre des condensateurs. 



» Avec dix condensateurs, j'obtenais des étincelles de g'",oi 5 environ, 



(') Comptes rendui, t. LXXXV, p. 7y4 ('877), et t. LXXXVI, ,>. 761 11^78]. 



