( î)' ) 



» Je me bornerai à indiquer la méthode fort simple qui conduit à ce 

 résultat. 



» L'équation du second ordre 



à laquelle satisfait la fonction F(a, /3, 7, x) de Gauss, peut être mise sous 

 la forme 



» On considère maintenant deux fonctions telles que F correspondant 

 aux arguments a, [j, 7 et a', P', •/; désignons-les pour un instant par P et 

 Q ; on aura pour P 



Cela posé, on multiplie les deux membres par VQf/x, V étant une fonc- 

 tion de X, provisoirement laissée arbitraire, et l'on intègre par partie, de 

 la même manière que s'il s'agissait de démontrer, à l'égard des polynômes X„ 



de Legendre, la propriété 



.+1 

 1 X„X„' ^-/Ir = o; 



aura l'intégrale / x^"'(i — ^^""^(^"^'VPQrfx égale à une partie expli- 



on 



cite et à une seconde intégrale; sous le signe d'intégration se trouvera une 

 combinaison telle que 



Un choisit alors V pour que M — N, et l'on intègre encore une fois par 

 partie. 



« L'intégrale proposée est égale à 



p(. ^- xrî^-v- V (q I - P ;|) - ^T( , _ ^)-P-T.' PQ g]]; 



on prend la différence des valeurs de la parenthèse pour x =^ i et .r = o ; 



V a pour expression 



Y' — Y ï — "f ** — '' ? — y 



V = x~^{i - xy ^ ^. 



