( 9^ ) 



M Le calcul de la parenthèse se fera en se reportant à la ihéorie de la 

 série F(a, p, y, x). 



» Un cas particulier mérite, je crois, de fixer l'attention : c'est celui qui 

 a lieu dans la supposition de 



Y — a — /3 = '/ — a' — ^j' = /« ; i > m >■ o. 



Suppose-t-on de plus 7 = y', on retrouve le résultat dû à M. Appell. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'inlégralion des équalions aux dérivées 

 partielles d'ordres supérieurs au premier. Note de M. A.-E. Pellet. 



« Soient F{jc, }', z, p, r/, /', s, t) = o, on simplement F = o, une équa- 

 tion aux dérivées partielles du second ordre à laquelle doit satisfaire la 

 fonction z des deux variables indépendantes x, y, et ^ [x,j\ z,-p, q) — a, 

 ou simplement V = n, rt étant une constante arbitraire, une intégrale 

 intermédiaire de cette équation. Toute fonction z satisfaisant à l'équation 

 différentielle Y = a satisfait, par hypothèse, à l'équation F — o. Or, 

 puisque rt est arbitraire, on peut, pour un système quelconque de valeurs 

 de X et j\ se donner arbitrairement z, p et q. Les dérivées secondes r, s, t 

 sont ensuite reliées par les deux équations 



\;,r + v;^ + v^-hv;/. = o, 

 \].s 4- \-'/ + v;, + v;7 = o. 



Si l'on en tire les valeurs de deux d'entre elles, ;• et t par exemple, en 

 fonction de la troisième s, et qu'on substitue dans l'équation F = o, elle 

 doit être satisfaite, quelle que soit la valeur de s. De là on déduira un 

 certain nombre d'équations aux dérivées partielles du premier ordre pour 

 la fonction V. 



» Il est clair que, réciproquement, toute fonction V, satisfaibant à ces 

 équations différentielles, donne, égalée à une constante, une intégrale 

 intermédiaire de l'équation F = o. 



M Dans le cas où F = N(/i( — i'-) + Rz + 285 + T^ •+• ]\I, on est con- 

 duit aux deux équations 



(^ ^- - ■!') X' + -sv;r, -H (n r^ _ r) V,; = o, 

 nI:l±I^Xi±;^_rY1^ _ t v;-hv;/^ 4- m =0. 



