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 qu'à la valeur correspondant à / = 90 donnée par la relation 



sinr, = sin A y'/^' — i — cosA, 



à la première de ces limites on a dr, =: x) , à. la deuxième di\ ^=J{/i, A). 

 La valeur de dr, , en variant de co à J{n, A), passera par un minimum que 

 nous allons essayer de déterminer. Pour cela représentons par j- le produit 

 cos/'cos;,, et nous aurons successivement 



j- = cos /■ co? r, , 



df = — sinrcos/|rf/' — cosr sinr, r//-,, 



ffy ■ ''r 

 fj) -H = — sinr cosr. cosTsinr,; 



dr , 



remplaçant — par sa valeur 



dr cos/", 



rfr, n cos /| 



l'équation (3) devient 



dr sinr cos'/ 1 



-4- r= ; cos/'sin/'i , 



ar, «ces;, 



dy sinrcos'/'i — ncosrsinr, cos/, 



dr^ n cos Z, 



Ce quotient différentiel est nul quand 



(/|) sin /•cos'-r, =: /î cos r sin/', cos/,. 



" Étant donnés A, « et l'une quelconque des variables /, /,, /,, les autres 

 sont connues, mais la solution générale du problème conduit à une équation 

 du troisième degré. On arrive à un résultat très simple et sulfisamment 

 approché en opérant comme il suit sur l'équation (4) : 



sinr— sinrsin-/', --^ /i- cosrsin?', cos/,, 

 sinr — lî^ sinr sin-/, ^= /r cosr sin/, cos/,, 

 tang/' — h- tangrsin-/, = n- sinz, cos/,, 

 n'sinj'i ces/. 



tangr 

 tangr 



I — tv sin';, 

 «' tang/i 



COS'i 



ri' tang-/. 



n} tans;/, 



l^'') tangr =- ^_^^^,_^'^^^^^, -.. 



