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 une réduction aux quadratures, équivalente à une intégration effective. 

 Tel est le but que je m'étais proposé dans le Mémoire rappelé plus haut. 

 Voici comment j'ai procédé à ce choix des variables. 



» J'ai rapporté le mouvement du pendule à un système d'axes rectan- 

 ejulaires mobiles, ayant leur origine au point de suspension du pendule et 

 doué d'ailleurs d'un mouvement de rotation entièrement indéterminé. J'ai 

 obtenu ainsi un système d'équations, identique avec celui qu'aurait fourni 

 directement l'application des formules de Coriolis sur les forces apparentes 

 dans les mouvements relatifs; à ces équations se joint nécessairement celle 

 qui exprime la constance de la distance du point matériel oscillant, à l'ori- 

 gine des coordonnées. Je me dispense de reproduire ici ces équations, que 

 chacun écrirait avec la plus grande facilité. 



» Elles m'ont servi à former les équations des aires et des forces vives, 

 auxquelles se réduisent les équations à intégrer définitivement. Un coup 

 d'œil suffit pour juger du choix des axes mobiles, le plus propre à simpli- 

 fier ces équations. On reconnaît ainsi qu'il convient de prendre, pour axe 

 mobile desz,, la direction même de la verticale; les axes des x, et /, sont 

 dès lors horizontaux, et il reste à disposer convenablement du mouvement 

 de rotation de ces axes autour de la verticale. 



» Désignant par L la latitude du lieu, eu la vitesse angulaire de rotation 

 de la Terre et ç l'angle de l'axe mobile des x,, avec le point occidental de 

 l'horizon, mesuré dans le sens de l'ouest au sud, on a, pour expression de 

 la vitesse angulaire de rotation rde l'axe des x,, autour de 2,, 



(1) r = wsinL + y> 



d,f 



expi-ession dans laquelle l'une des deux quantités /" et ^ peut être prise 



arbitrairement, 



» Il est d'usage, dans notre problème, de négliger les termes de l'ordre 

 de w* : cela est, en effet, aussi légitime que de traiter les actions de la 

 pesanteur comme parallèles entre elles, dans les diverses positions du pen- 

 dule. Nous conformant à cet usage, et remplaçant les coordonnées rectan- 

 gulaires par des coordonnées polaires a et p, voici la forme que prennent les 

 équations différentielles du mouvement du pendule. 



» Nous trouvons, pour les aires, 



(2) (J+Asin=/5 = A + 5A, 



