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 avec 

 (3) 5A = ~ 2u cosL/sin(o + a) sin ^/Bc/|S, 



et, pour les forces vives, 



» Dans ces équations, a est l'angle de la projection horizontale du rayon 

 vecteur avec l'axe des Xy , mesuré dans le même sens que l'angle 9 ; /3 est 

 l'angle de ce rayon vecteur avec la verticale ; g^ et Z sont l'accélération appa- 

 rente de la pesanteur et la longueur du pendule ; A et C sont des constantes 

 résultant d'une première intégration, à cela près que la première doit 

 recevoir la correction variable &A (3), laquelle s'annule avec &>. 



» Lorsqu'on néglige ô^A, on arrive à des résultats qui s'identifient avec 

 ceux obtenus par Gauss et par M. Tissot. Les intégrales des équations (2) 

 et (4) s'obtiennent au moyen des fonctions elliptiques F, E et II Je Legendre. 



» Dans le cas le plus général, on peut obtenir une seconde approxima- 

 tion en calculant c?A au moyen des résultats fournis par la première. 



» Mais le problème se simplifie considérablement, lorsqu'on se borne à 

 considérer le cas où le pendule part du repos apparent ou ne reçoit aucune 

 impulsion horizontale, ce qui est précisément celui des expériences de 

 JM. Dejean de Fonroque. 



)) Dans ce dernier cas, il est avantageux de modifier la signification de 

 l'angle |3: en effet, les excursions du pendule de part et d'autre du plan 

 vertical mobile sont de l'ordre de grandeur de w; il convient alors d'attri- 

 buer le double signe à l'angle |3, comme dans la théorie du pendule plan ( * ) ; 

 c'est ce que nous ferons. 



» Négligeant les termes en w^, l'équation des forces vives se réduit à 



(5) f =C-^2fcos/3; 



c'est l'équation ordinaire du mouvement du pendule simple. 

 » Si l'on désigne par ^^ l'amplitude initiale, et que l'on fasse 



(6) f^ = sinHpo, 



( ' ) Cela revient à substituer, à l'angle p, l'angle formée dans le plan des ;,, a:,, par la pro- 

 jection de l sur ce plan, avec la verticale. 



