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 T désignant la constante introduite par l'intégration, on aura, pour calculer 

 l'angle /3 correspondant au temps t, 



(7) ^=- \/f,F'(c), 9 = amy/f (<--), sini,'i = csin9, 



relations où 9 désigne l'amplitude de la fonction elliptique F (c, 9) de Le- 

 gendre et F' [c) la valeur de F relative 39 = -» 

 » La durée T d'une oscillation simple est 



(8) T=2y/^^F'(c-). 



» Quant à l'équation des aires, si nous faisons dans l'équation (2) 

 (9 ) r = r, M- r', 



To désignant une constante et r' une nouvelle variable, elle deviendra 



Or, la variable /•' restant arbitraire au même titre que la variable pri- 

 mitive r, nous en disposerons de manière à décomposer cette équation en 

 les deux suivantes: 



(10) ('^ + r,\ sin-,^i =. A, r's\n-[i = (?A. 



» L'angle |3 pouvant devenir très petit et amener une indétermination 

 au moins apparente de la situation angulaire du rayon vecteur projeté 

 sur l'horizon, nous revenons à l'emploi des coordonnées rectangulaires 

 et nous déduisons de la première équation (10) les suivantes; 



^Y = sin/3, ^ = _cos/3, 



l y = 2 oj sin L sin -'- 1'3„ t /- \ coso (cos- - jS» — cos |3o sin- - /3 j 



I -isinlri„sin/3[E(c,9)-|;|^F(c,9j]}. 



» Ces trois expressions fournissent les valeurs des coordonnées de l'ex- 

 trémité du pendule, rapportées à nos axes mobiles; d'après la relation qui 

 lie les angles 9 et p, la trajectoire qu'elles représentent est une courbe 

 fermée, symétrique par rapport à ces axes. 11 nous reste à déterminer le 

 mouvement des axes mobiles, 



