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» On voit combien les recherches de M. Stanislas Meunier, dont nous 

 venons de rendre compte, offrent d'intérêt; nous avons l'honneur de 

 proposer à l'Académie de donner son approbation à ce travail, en le dé- 

 clarant digne d'élre inséré dans le Recueil des savants étrangers. « 



L'Académie a adopté les conclusions de ce Rapport. 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



ALGÈBRE, — Sur les développements des fonctions algébriques. Mémoire 

 de M. David. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Hermite, Piiiseux, Bouquet.) 



« 1° I.a formule fondamentale, d'où l'on tire toutes les séries conlenues 

 dans ce Mémoire, n'est pas aulre que la série de Lagrange, appliquée à 

 l'équation proposéey( j, jc) = o, après l'avoir mise toutefois sous la forme 



7-^ = K(j,.r), 



et qui e.st ainsi bien plus générale que l'équation ordinaire 



r — t == xK{r)- 



Mais la limite de la convergence n'est plus un cercle : c'est une courbe 

 fermée, pour la détermination de laquelle il faut rechercher les valeurs « 

 et o de j: et 7 qui font acquérir à l'équation proposée des racines égales 

 ou infinies. Les points correspondants aux valeurs a et 6 sont appelés des 

 points critiques. 



» Je donne de cette série une démonstration nouvelle et immédiate, de 

 sorte que la série de Lagrange en devient un cas particidier. 



» 2° Groupant les termes de l'équation, par le tracé d'un certain poly- 

 gone, je détermine toutes les séries simples qui ont lieu autour d'un point 

 critique, même lorsque les racines sont égales et infinies. Dans le cas dont 

 s'est occupé spécialement M. Puiseux [Journal de Mathématiques, t. XV), la 

 série correspondante prend la forme 



w — 



JC + X' If 







qui rappelle la série de Lagrange. 



