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ANALYSE. — Sur une application de la Mécanique ntlionnelle à la lliéorie 

 des équations. Note de M. F. Lucas. 

 « Soit 



(,) F(z) = o 



une équation algébrique du degré p dont le premier membre est un poly- 

 nôme, à coefficients réels ou imaginaires, fonction de la variable afjixe 



z — X -\- y\l— I. 



» Prenant dans le plan deux axes rectangulaires des coordonnées OX et 

 OY, nous pourrons représenter chaque valeur de z par un point M ayant 

 œ pour abscisse et y pour ordonnée. 



)) Les racines;;,, z^, . . . , z^ de l'équation (i) forment un groupe de/) points 

 M,, Ma, ..., M^. Matérialisons ces points parla pensée, en attribuant à 

 chacun d'eux l'unité de masse, et supposons qu'ils repoussent un autre 

 point matériel P, de même masse, en raison inverse de leurs distances à 

 ce point. Pour déterminer Vaction totale exercée sur P, on peut calculer la 

 position d'un point Q jouissant de cette propriété qu'il suffirait d'y con- 

 centrer tous les points racines pour engendrer celle force résultante. En 

 désignant par z la coordoiuiée affixe du point P et par Ç celle du point Q, 

 on arrive aisément à la formule 



^^ Î-Ç F(3) 



» Posons, en séparant la partie réelle de la partie imaginaire, 



(3) F(-) = X4- Yv'-i = R(cosiî-+-s/- isinli). 



» On trouve, par un calcul assez facile, 



F (z) tl.r il.K I flj dy 



FTTT "■ X'+ Y' ^' ~" ' X'H- Y' 



(4) i^= ::: .,.- -v^-t 



)) Il en résulte que l'action totale exercée sur P a pour projections sur 

 les axes des coordonnées les deux composantes 



(5) 



X^+Y^ 



(l.r d.c I f/R rflofîni'pR 



