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» Comme chaque point racine de la dérivée représente une position 

 d'équilibre du point P, ses coordonnées annulent nécessairement les deux 



composantes (5), et par suite les deux fonctions — et — • Par conséquent, 



les coordonnées de chaque point racine de (a dérivée rendent maximum ou mi- 

 nimum le module de r équation proposée. 

 » On a identiquement 



(^) -1- = -:r ^'^ -r = — r' 



^ f (Ix dy dy dx 



» Tout système de valeurs de x et de ;• qui annule les deux compo- 

 santes (5) annule donc aussi les deux expressions 



(7) 



dx dx dx 



4 



df d) dx 



et par suite les deux expressions 



(8) 



f/tangn rflangu 



dx dy 



Par conséquent, les coordonnées de chaque point racine de la dérivée rendent 

 maximum ou minimum la tancjenle de l'' argument de V équation proposée. 



» On peut, sans changer les racines de la dérivée, ajouter au premier 

 membre de l'équation (i) une constante arbitraire (« -f- {i\J— i). Les sys- 

 tèmes de valeurs de x et de j- qui rendent maximum ou minimum la fonc- 

 tion 



(X-«)^ + (Y+/3)^ 



sont donc indépendants des paramètres a et j3. Il en résulte que les coor- 

 données des points racines de la dérivée de l'équation proposée rendent maximum 

 ou minimum l'une et l'autre des fonctions X et Y. » 



