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 de o'",oi lie diamètre, qui était reuoiivelce environ toutes les heures, enfin 

 à donner le courant de façon à porter le maximum de chaleur sur la masse 



d'argent. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Des vibraiiOHS à la surface des U<iuides. 

 Note de M. F. Lechat, présentée par M. Desains. 



« Nous nous sommes proposé d'établir la théorie mathématique des 

 petits mouvements à la surface des liquides pesants, et de comparer les ré- 

 sultats de la théorie avec ceux que donne l'expérience. Pour cela, nous 

 avons étudié spécialement les figures fixes qui se forment, dans certaines 

 circonstances, à la surface d'un liquide contenu dans un vase, et en particu- 

 lier dans un vase de forme carrée. 



» Notre travail se compose de deux parties : la théorie mathématique des 

 phénomènes et une étude expérimentale. 



» Dans la première partie, nous avons d'abord établi les équations 

 différentielles des petits mouvements à la surface d'un liquide, de profon- 

 deur uniforme quelconque, soumis seulement à l'action de la pesanteur. 

 Ces équations ont été posées par Poisson dans son Mémoire sur la théorie 

 des ondes. Nous en avons déduit les équations de Lagrange, pour le cas 

 où la profondeur est supposée très petite. 



» Les équations différentielles de Lagrange ont été intégrées par Poisson 

 dans son Mémoire sur l'élasticité. Ce sont, en effet, ces mêmes équations 

 qui se présentent pour les vibrations d'une membrane. Nous avons repris 

 cette intégration, en l'appliquant aux liquides contenus dans des vases 

 i-ectangtdaires, puis nous avons trouvé l'intégrale générale des équations 

 différentielles de Poisson, aussi pour le cas d'un vase rectangulaire. 



!) Les intégrales ainsi obtenues nous ont fourni le moyen de connaître 

 la série des formes que peut prendre la surface d'un liquide placé dans un 

 vase rectangulaire et animé, sur toute cette surface, de vibrations de même 

 période, et d'établir les équations générales des lignes nodales et des lignes 

 ventrales. Nous avons étudié spécialement les formes régulières de la sur- 

 face dans un vase de forme carrée. Dans cette dernière partie du travail 

 mathématique, nous avons pris pour modèle, en la développant et en l'ap- 

 pliquant aux liquides, la méthode donnée par Lamé, dans ses Leçons sur 

 la ihéorie malliétnalique de l'élaslicilé des corps solides, à [)ropos des mem- 

 branes vibrantes. 



