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» Reconnaître si deux formes données sont équivalentes, et par quel moyen 

 on peut passer de l'une à l'autre. 



» Ce problème est résolu depuis longtemps; des opéralions assez simples 

 permettent de passer d'une forme quelconque à une forme équivalente, 

 appelée réduite, et rien n'est plus facile ensuite que de reconnaître si deux 

 formes réduites sont équivalentes. 



» J'apporte aujourd'hui une nouvelle solution de ce problème gé- 

 néral, solution destinée, non pas à remplacer l'ancienne, qui conduit 

 à des calculs moins longs et plus simples, mais à appeler l'attention sur 

 certaines propriétés des formes quadratiques et des nombres idéaux corres- 

 pondants. Je résumerai en quelques mots les principaux résultats obtenus 

 dans ce travail. Tous les théorèmes qui y sont démontrés reposent sur une 

 notion nonvelle, celle des nombres corrélatifs. 



» A chaque nombre idéal (ou, si l'on veut, à chaque forme) correspond 

 un nombre complexe existant, que j'appelle son nombre corrélatif. 



» Il y a une infinité de systèmes de nombres corrélatifs, mais ces sys- 

 tèmes peuvent se diviser en un nombre restreint de classes. On verra que, 

 dans ce travail, j'ai envisagé cinq classes de nombres corrélatifs, trois 

 pour les formes définies, deux pour les formes indéfinies; mais les mêmes 

 principes auraient permis d'en former bien davantage. 



» Dans chaque classe, il y a une infinité de systèmes de nombres corré- 

 latifs, et chacun de ces systèmes est défini par un paramètre K qui peut 

 croître indéfiniment, mais qui doit rester entier positif. * 



)) Voici quelles sont les principales propriétés des nombres corrélatifs; 



va sans dire que le système est supposé déterminé une fois pour toutes : 



» 1° Les nombres corrélatifs peuvent se calculer à l'aide d'intégrales 

 définies. 



» 2° Tout nombre complexe existant a pour corrélatif tantôt lui-même, 

 tantôt son module (selon qu'il s'agit d'une classe ou d'une antre classe de 

 corrélatifs). 



» 3° Le rapport de deux nombres idéaux de même classe, ou son module 

 (suivant la classe de corrélatifs choisie), est égal au rapport de leurs corré- 

 latifs. 



» 4° La limite du corrélatif d'un nombre idéal donné, quand le para- 

 mètre K tend vers l'infini, est celui des multiples existants de ce nombre 

 idéal dont le module est le plus petit, ou son module. 



» Ces propriétés permettent de résoudre les principaux problèmes relatifs 

 aux formes quadratiques. 



