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 tités Q des fonctions de J déterminées parles deux équations 



(2) cosV = pLCOsa; + V cos;^, ou fj.= cos--) v = siii -j 



(3) cos7iV== Q;,';'o+ alQS^o'cosîX + a2Ql,"^cos/> + 42Ql:;cosiXCOs/j. 



» J'ai montré que toutes les quantités P,,y s'expriment, par une série 

 d'équationslinéaires, au moyen de Po.o, P,,o. Po,i.P.,i ; par l'équation (i),ces 

 quatre quantités s'expriment elles-mêmes à l'aide des fonctions QJi^o', Q[]l\ 

 Q('J',Q',-';', fonctions dont j'ai fait connaître des expressions simples. Le pro- 

 blème peut donc être considéré comme résolu analytiquemeot ; mais cela 

 n'est pas suffisant dans la pratique, car l'exactitude avec laquelle on ob- 

 tiendra ainsi P,,/ ira en diminuant rapidement au fur et à mesure que gran- 

 diront les indices / et/. 



» Il convient de réserver comme moyen de vérification les relations qui 

 existent entre les P(,y et de calculer directement ces quantités par l'é- 

 quation (i). Mais alors il faut avoir le moyen de calculer Q|"y pour toutes 

 les valeurs des indices i etj; c'est à quoi je suis arrivé après bien des essais 

 infructueux. La solution que j'ai trouvée me paraît ne rien laissera désirer, 

 tant au point de vue de l'élégance que de la facilité des calculs numé- 

 riques; je vais indiquer sommairement cette solution. 



» J'associe aux quantités Q des quantités R, définies par l'équation 



(4) !ifîi^_tllY =. R("^ + 22Rl>osix-f- 2l'RZ cos/j + 42R;;;cos/xcos7>. 



» Si ces quantités R sont une fois connues, on en déduira bien aisé- 

 ment les P,_y, car de la relation 



,- sin(rt-+-i)V sin(« — 1IV 

 2COS«V —- ^-;j -T—r, 



sinV smV 



on tire 



(5) 2Qi:; = Rl;';-R)r'. 



Tout revient donc au calcul des Rj,y; or il arrive que ces quantités s'ex- 

 priment plus simplement que les Q,,y. 



» Si l'on différeiitie l'équation (3), d'abord relativement à x, puis rela- 

 tivement aj-, et si l'on tient compte des équations 



r/cos«V sin«V . 



= - IJ-TI . Sin JT, 



dx ' sinV 



dcnsnV sinwV . 



— ; =z — V7i . sni y, 



(// sin V ^ 



