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 on trouve aisément les formules suivantes, 



^'\ \ a/Q::) = v«(R<:-';~R<:-';), 



d'où 



(7) f^y (r1!t:; - k;:u:;) = vi(R;;'-!; - ri;--;). 



» Si dans (6) on remplace Q^") par sa valeur (5 ), on trouvera 



(9) R;:}=R:r' + "^(Rl;'-;-R,:-;)- 



« On trouve directement, en partant de la définition même desR/,y, 



R^%=i, Ri:;, = p., r;',', = v, 

 m^,^ij.\ R;!. = 2p.v, r:;', = v% r;:j = (i-2v)=. 



On déduit de ces premières valeurs, en appliquant les formules (8) el (9), 



Rf,o=lJ.\ RS=3|^=v, Ri:i = 3pS BZ = ^\ 

 R',';=fji(t-3v)% R;^' =:v(2-3v)% 



n::,= ix\ r;^,', = 4p.'v, R,*,', == 6/ji^v% Ri','3 = 4p% R^:; = v% 

 R^'.o = r (' - 4v)% Rl:i = 6p(i - 2v)% R^*; = v^3 - 4v)% 



EW=(.-6v-^6v^)^ 



» Les formules (8) et (9) ne se prêtent pas au calcul de proche en 

 proche de Rô^"'; il faut alors employer la formule suivante, 



Ri?;' ==1 + 2 Qi^'„ + iQi::, + . . . + 2Q:;r, 



que l'on déduit aisément de (5), et avoir recours à l'expression analytique 

 de Qô^'o'j que j'ai donnée dans une Communication antérieure. On trouve 

 ainsi 



"0,0 ^ni 



où X„ désigne le polynôme de Legendre, la variable étant égale à cosJ. 



» En continuant le Tableau précédent, on constate que Rj"] est égal au 

 produit de fji' v^ par le carré d'un polynôme entier en v. Il s'agit de dé- 

 montrer cela d'une manière générale et de trouver en même temps l'ex- 

 pression du polynôme en question. Je vais considérer, séparément d'abord, 

 les deux cas où l'indice / est égal à zéro ou à t. 



