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» Je vais démontrer que, si cette formule a lieu pour les valeursy — i ( t 

 du second indice quel que soit i, elle aura lieu encore quand on donnera à 

 cet indice la valeur / + i ; comme la démonstration a été faite pour j — o 

 e y = r, la généralité de la formule (17) sera ainsi bien démontrée. Or, la 

 formule (7) donne la valeur de R correspondant a j + i en fonction des 

 valeurs de R qui répondent à j et j — i ; il suffira donc de montrer que la 

 valeur de Rl'y~\' tirée de (7) rentre dans la forme (17), ou bien que, en sub- 

 stituant dans (7) les valeurs de R correspondant aux indices y" — i , y, ;"+ r , 

 fournies par la formule (17), on aura une identité. 



» Je trouve, après réductions, et en posant 



i+j — n i-hj-hn , . 



— ^ — =«' — - — =13, ; + f=7, 



8) 



que l'on doit avoir identiquement 



7 - 0[(7 - « - 0(13 + I - v,FH«,p,7)+ «P (i - vr F=(« + I./3 + i,y)] 

 = (i'5-+-«+'-7)[(7-O^F=(«,^.7-0 



+ -P-('' ^^i^P-^^^"-^^ v=> F (« + . , /3 4- , , 7 + 0]. 



Or on a les relations suivantes entre les fonctions contiguè's: 



(7-,)F(«,P,v-i) = (7-/3- i)F(a,,S,7) + /3F(«,p+.,7), 

 a(i -v)F(a + i,/3+ t. 7) 



= (7-P- >)F(«,/3,7)-(7-a-(3-i)F(«,i3 + i,7), 



%F(« + I , fi + 1 , 7 4- = F («, /3 + I, 7) - F(«, /3, 7). 



Si de ces trois dernières équations on tire les valeurs de F(«, ^,7 — 1), 

 (i — v)F(a -t- r, /3 -h I, 7) et v F (a -t- i, /3 -^ i, 7 + 1) en fonction de 

 F(a,p, 7) et F(a, jS +- [,7) pour les reporter dans (18), on trouve une 

 identité. » 



MICROMÉTRIE. — Construction de la rètjle géodésique internationale et déter- 

 mination de ses poids de contrôle; par MM. H. Sainte-Claire Deville et 

 Mascart. 



« Nous avons été chargés par l'Association géodésique internationale de 

 construire une règle en platine iridié, d'en déterminer les constantes phy- 



