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 phiqne; soient de plus, m et ii étant des entiers. 



„ , [n — m]{ri — m — l ) • » m .. 7 



p/i.rn _ s n"-'"Z) — ^ ■- ^ sm"-'"-- b +. . . 



2 ( 2 « — I ) 



et 



J„ = §^7 P"-" + (g';-' cosZ + h'[' sin/) cosb P"-' -+-..., 



où g"", g'I', •••> ^'T'î ••• sont des coefficients arbitraires. Cela étant, on 

 peut présumer que 



J ;= J„ -t- J, + J. +... 



sera l'expression la plus générale donnant l'intensité de l'éclat du point 

 dont les coordonnées sont Zet b, car J doit être nécessairement une fonc- 

 tion des deux variables l et b, et par conséquent développable suivant les 

 quantités J„. 



» Soient X et /3 les coordonnées astrocentriques de notre système solaire 

 rapportées aux mêmes axes que l et b; on obtient, par une double inté- 

 gration, savoir en étendant dans la formule 



H„ — const. 1 I J„dl 



db 



les intégrations à tout l'hémisphère visible, l'éclat apparent que j'appelle H. 

 On obtient, en effectuant le calcul, un résultat de la forme 



H = ?I„ + H, + H, 4-..., 

 où maintenant 



H„ = g"-" ?"■» 4- (g"'' cosX + /i"-' sinX) cos/3 F"-' 4- . , 



P".'"=. Sin"-'«l3 - {"-"')["-'n-^] ^^^n-,n-.0^ ^_ 



' 2 ( 2 « — I ) ' 



les coefficients g-"-", g"-', ..., h"-', . . ., ne dépendant que de §"•% g"', . . . , 

 hY, •••; ils seront d'ailleurs déterminés directement au moyen des obser- 

 vations. 



» Nous désignerons enfin par « et a les coordonnées astrocentriques de 

 notre système solaire si l'on prend le plan invariable de l'étoile pour plan 

 des XJ-. 



» Il est facile de voir qu'on a uiaintenant 



cosffcosoj == a cos|3 cosX + b cosp sinX H- c sin|3, 



cosff sin w = a' cos^ cosX + i' cos/3 sinX -+- c'sin^, 



sina = a"cos(3 cosX -h b"cos^ sinX 4- t"sin/3 



