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 d'où l'on déduit, en éliminant -r-r ^ Tzr'> -r~r, entre la dérivée de l'équa- 



' dsdt dsdt dsdl ^ 



tion (2) par rapport à i et les dérivées des équations (i) par rapport à 5, 



dS 



■dS-''- 



» Une condition nécessaire pour que la figure de la corde soit perma- 

 nente est donc, comme cela se voit d'ailleurs facilement a priori, que la 

 grandeur de la vitesse soit la même en tous les points, c'est-à-dire que "V 

 soit fonction de t seulement. 



» Dans ce cas, les équations aux dérivées partielles (i) deviennent im- 

 médiatement intégrables, et leur intégration montre que x, j, z sont des 



fonctions de S -f- / Ydt^ ou, si l'on veut, de a,- en posant 



S -h Çydt = G. 



P 



» Dès lors, les équations connues du mouvementd'une corde, qui (lors- 

 qu'on désigne par X, Y, Z les composantes de la force extérieure sur l'unité 

 de masse, par p. la masse de l'unité de longueur et parfxTla tension en un 

 point) peuvent s'écrire 



S = ^ + ;è(T3)' 

 (5) 1S: = ^ + z(t|)' 



d'z _ d l^dz 



de '^ ds\ ds 



deviennent, si l'on prend pour variables g et t, et si l'on tient compte de ce 

 que a?, j-, z doivent être indépendants du temps. 



(4) 



» Ces équations ayant lieu pour des axes absolument quelconques, on 

 peut les appliquer au système d'axes formés par la tangente, la normale 



