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 tique commise clans mon tamisage, et que les deux covariants linéaires 

 dont j'ai parlé plus haut ne doivent pas figurer dans ma Table. Je vais 

 donc démontrer qu'en effet ces covariants, supposés fondamenlaux éga- 

 lement par MM. Clebsch et Gordan et moi-même, ne le sont pas; de 

 sorte que le nombre total des Gnindformen , pour un système de deux cu- 

 biques, est 26 et non pas 28, comme on avait pensé jusqu'à ce jour. 



M En démontrant une chose pareille dans le cas d'un système de deux 

 biquadratiques, je me suis servi de la méthode pour ainsi dire positive, 

 c'est-à-dire j'ai donné la décomposition de deux des formes supposées 

 fondamentales par M. Gordan. Dans le cas beaucoup plus difficile du sys- 

 tème traité par M. Gundelfiuger d'une cubique et une biquadratique, je 

 me suis servi de la méthode négative en prouvant â /jn'orîl'impossibililé 

 de l'existence de formes fondamentales ayant le type (c'est-à-dire les de- 

 grés et l'ordre) qu'avaient trois des Grundforinen imaginées par cet auteur 

 distingué. 



» Je vais me servir de cette dernière méthode comme étant la plus courte 

 dans le cas actuel, en démontrant qu'un covariant linéaire du type 3,4 

 ou du type gémeau 4)3 appartenant à un système de deux cubiques ne 

 peut pas être indécomposable. 



» Je commence avec la détermination du nombre des covariants du 

 type 4)3 : I (ou bien, ce qui est absolument le même, du type 3,4 : i), 

 linéairement indépendants, appartenant à un système de deux cubiques. 

 Pour cela, pai' le théorème que j'ai démontré avec le dernier degré de ri- 

 gueur dans le Journal de M. BorchnrdtetdsLns le Pliilosophical Magazine, on 



sait, puisque ^'^^ '- = 10, que le nombre cherché sera . 



(10 -.3,4:3,3) -(9: 3/4: 3,3), 



en se servant, en général, de la notation {w ; /, / : «', y) pour signifier le 

 nombre des représentations de u' par la somme bifide 



X, + ^2 + X3 + . . . + ^,- +■ jr, 4- jj 4- ;'3 + . . . 4- -,- ., 



où les j? peuvent être chacun o, i, 2, 3,. . . ou y, etles jr, o, i, 2,3,. . . ou/'. 

 I^e nombre de partitions, sans exclusion des zéros, en trois parties, dont 

 aucune n'excède 4> est respectivement pour les chiffres 



0123456789 10 

 I 1234454432 

 I I233332I 10 



