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 quand, le nombre des parties restant 3, la limite supérieure de chaque 

 partie, au lieu de 4, devient 3. Conséquemment on aura 



(lo: 3,4: 3, 3) = 1.1 +2. 1 + 3. 2 4- 4. 3 H- 4. 3 4- 5. 3 + 4. 3 + 4. 2 +3.1 + 2.1 



= I + 2+6 + I2 + I2 + l5 + I2+ 8+3 + 2 = 73, 



(9:3,4:3,3) =1.1 + 1.1 + 2,2 + 3.3 + 4.3 + 4.3 + 5.3 + 4.2 + 4.1+3.1 

 = 1 + 1 + 4 ^-9 + I2 + I2 + I5 + 8 + 4 + 3= 69; 



c'est-à-dire que le nombre des covariants des degrés 3,4 pour les coeffi- 

 cients et de l'ordre i pour les variables linéairement indépendants sera 

 73 — 69 ou 4. 



» Je vais démontrer qu'il y a, en effet, exactement quatre covariants 

 de ce type non irréductibles, mais linéairement indépendants; de sorte qu'il 

 n'y aura pas place dans la nature des choses pour des covariants irréduc- 

 tibles, c'est-à-dire non composés ou fondamentaux, de ce même type. 



» Prenons les deux formes {a, b, c, cilx,/)\ (a, p, 7, 5j[x,j>)'. Je me 

 servirai delà notation p.q.i qui signifiera un covariant du degré p pour 

 les coefficients a, b, c, d; q pour a, jS, 7, &; et i pour les variables. On 

 connaît les invariants fondamentaux i.i.o, 2.2.0, 3.i.o, disons A, B, C, 

 et les covariants linéaires 2.1.1, 1.2.1, 3.2.1, disons U, V, W, avec l'aide 

 desquels on peut former les quatre covariants décomposables A^ U, BU, CV, 

 AW, du type 4.3.i. 



» 3 . 1 . o et 2 . 2 . o seront les valeurs des deux émanants, EA, E" A, où 



et 



A = a-rf* + 4ac' + 4i'^ 





dd 



I.I 



, o sera le combinant a 5 



Vrc--Ç)nbcd. 

 3by -\- Zc^ — da; 2.1.1 sera ( ' ) 

 b c 



dX 



a 



b c d 



+ P;r |3j? + 77 7a; + t?j 



( ' ) Cela est une conséquence immédiate du fait connu qu'aux deux formes [a, b, c, dj^x, j)% 

 [\, fi, v\x,jY appartient un déterminant invariantif 



abc 

 b c d 



