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 et 3.2 . 1 sera le produit de l'opération du hessien de(«,|3,7, t?) ( —> — 4- ) 



sur le covariant cubique de [a, b, c, dlx,j-y. Pour plus de facilité, fai- 

 sons ^ = o, ^ — o, a = o, 7 = o ; alors on voit que 3 . i . o s'évanouit et 

 que 2 . 2 . o et i . i . o deviennent (en omettant dans le premier le coefficient 

 numérique 2) a-S^ — Gac^S — 3c^|3* et a§ ■+■ 3c/3 respectivement. 



» Bornons-nous aux coefficients de / dans 2.1 i et 3. 2.1; le dernier 

 devient acô — c-]S, et, puisque le hessien écrit plus haut devient 



^iiï-m 



si l'on nomme le covariant cubique dont j'ai parlé 



La;' -^Mx^ j + Na;/' + P/' , 



le coefficient de j" dans 3. 2.1 deviendra ajSc^M — 6|3^ P, ou 



M — "iabd — &ac- + Zb-c = — (}>ac^, 

 P = — ad'^ ■+- 3bcd— ac'' = — 2C% 



de sorte que ce coefficient, en omettant le coefficient numérique — 12, de- 

 yientac-po - c']3^ 



» Si donc une équation linéaire tellequeX A*U + [xBU + viV-f-|3AW=o 

 lie ensemble les quatre covariants composés dans leur forme générale, on 

 aura 



). [a^ + 3c/3)2 (flcc? - c=|3) -hix{d'â^ - 6rtc/3S - 3c='/3^) (ac5 - c=/3) 



de même, pour deux biquadratiques, il y aura un déterminant invariantif 



i b 

 > c 



c d 

 d c 



y S 



ô £ 



et, en général, à un système de i formes binaires des degrés «,, n,, . . . , n„ en fai- 

 sant — — ^F' pourvu que f* soit entier et moindre qu'un quelconque des «, on peut 



i + 1 



toujours former avec les coefficients des i formes un déterminant de l'ordre p + 2, ana- 

 logue à ceux que j'ai écrits plus haut, qui sera un invariant du système. Cet invariant est, 

 en effet, l'analogue pour un système de l'invariant bien connu nommé catalecticant dans 

 le cas d'une seule forme. 



