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 Vous formez ainsi une suite qui, après i, a pour premier terme différent 

 (le zéro 3. Cela étant, commencpz une troisième ligne horizontale par le 

 nombre — 3, suivi de tons ses multiples, chacun placé sons le nombie 

 égal de la seconde suite et ajoutez encore toutes les lignes verticales. 

 Soit e^, £ étant -i- i ou — i, le premier terme différent de zéro, après 

 l'unité; vous poursuivrez en formant une nouvelle ligne horizontale com- 

 posée des multiples successifs de — îk et en ajoutant toujours toutes 

 les lignes verticales. En continuant ces opérations de proche en proche, de 

 manière que chaque nouvelle ligne horizontale commence avec le nombre 

 égal, mais de signe contraire, à celui qui fait suite à l'unité dans la ligne 

 précédente, les premiers nombres de ces lignes horizontales vous donne- 

 ront la série des nombres contenus dans (T). 



» Voici maintenant les théorèmes que j'ai obtenus, et dans lesquels je 

 désigne par [N] le plus grand nombre entier qui ne surpasse pas la quantité 

 réelle et positive N. 



» I. Pour toute quantité réelle et positive, non inférieure à l'unité, on 

 a toujours l'équation 



H-m-m-m-ffl 



1 , 



)) II. Soient/ (m) le nombre des diviseurs d'un entier «, g («) leur somme, 

 ç(?i) le nombre des nombres premiers à n dans la série t, a, . . ., «, 



et D(«) le nombre triangulaire — I — ■■, si l'on fait 



/(.)+/(2)+...+/(/) = F(0, 

 à'(i) + g(2)+...4-g(0-G(0, 

 ?(')+?(2) + ...H-9(0='J'(^), 



on aura ces équations, où les termes du second membre doivent être con- 

 tinués jusqu'à ce que les arguments deviennent nuls : 



(■) ■■■('■)- 4(")]- •'[(")]- "mh—- 



(a) G(„;-,g[(Ï)]-3g[(|)J-5g[(Ï)J±,.. = „, 

 (3) D(„:- B[(ï)]- U\{^)]- D[@J± .. = *(-„ 



» Le théorème I se démontre en observant que, si l'on désigne par £(N) 



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