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 récluctibies à la série unique 



t 



dont le caractère analytique a été complètement dévoilé par Rieniann dans 

 le Mémoire que j'ai cité précédemment. En effet, le nombre n étant décom- 

 posé en facteurs premiersa*,iP, . . ., les expressions connues âcj[n),g{u), 

 f{7i), donnent les relations 





Î4^^n 



' - «' 



I 



a' i;(,t- 



I 



I — 



où les produits H se rapportent à tous les nombres premiers a. Ces formules 

 établies, il est très aisé de les démontrer par la définition des séries elles- 

 mêmes, car on a évidemment 



I I I 



Za"' Zj "'' Zj(""'y Z^ m' 

 Y _i_ Y y (^') ^ Y ï jj^ = Y — 



Z^n^Zu "" Zii[nn'y Zjm'' 



)) La série (T) des nombres —2,-3, — r^, 6, — 7, . . . est liée à la 

 fonction Ç(i), par une relation extrêmement simplo, que j'ai employée dans 

 un Mémoire sur les lois asymptotiques de quelques genres de fonctions 

 arithmétiques, publié dans les Comptes rendus de l' Académie des Sciences de 

 Berlin de l'année i865. En effet, l'équation 



a' 



