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 en posant, pour abréger l'écriture, 



« Je remarque maintenant que ces équations ne changent pas si, en rem- 

 plaçant dans la première, la deuxième et la troisième, s par 2 -t- j, 1 — s 

 et 3 — j, on écrit dans toutes en même temps —«au lieu de u. Par 

 conséquent, on peut, d'une solution, en tirer une autre : la première, par 

 exemple, qui est vérifiée en prenant 



le sera encore si l'on fait 



a, , 



x, = a>2+.(-«)e ^ 



En employant les formules 



£, = X H- DjogS, .,(«), £2+. = X + D«log53_,(rt), 



et mettant pour abréger Q^ au lieu de 9, {a), on en conclut pour l'intégrale 

 générale 



Les solutions des deux autres équations seront sembtablement 



9o(« 



Ce,(a4-«) --D,log9,9,^, C'93_,(« - «) -DJog9,9,^, 



» XVIII. Les relations qui nous ont servi de point de départ donnent 

 lieu à d'autres combinaisons dont se tirent de nouvelles équations du 

 second ordre analogues aux précédentes, et qu'il est important de former. 

 On a, par exemple, comme on le voit facilement, 



et l'on en conclut, en changeant ^ en i — s, 



U, (£,_,$, -D„0,) = U2(£,_, $3-.- D„$3-.). 

 » Joignons à cette équation la suivante : 



