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 et l'on trouvera, par l'éliminalion de $3-^, 



D,^ $,-(£,_, -h £3-. -H D„logU2U3)D„<I>, 



+ (£,_,£3_,4-£,_,D„logUj4-£3-iD«logU3)<I>,= o. 



De simples changements de lettres donneront ensuite 



D,!1'.-(£3-.+ £2+.+ D„logU,U3)D„$, 



+ (£3-i£2«+ £3-îr>HlogU3 + £2+it>„ logU,)3), = o, 



^u^s- (£,-.+ £,,,+ D„logU.U,)D„0, 



+ (£,-,£2+,+ £,_,D„logU2-+- £2^.,D„logU,)0,=:- o, 



» Cela posé, je fais dans la première, la deuxième et la troisième de 

 ces équations, les substitutions 



''/ ^ 



<I),^-Y,e^ 



(,- -^- ) 



» J'écris aussi pour abréger, 



Oi=-2(£|-i ^3-s)' 02^-2(£2-t.j ^3-s)' ^^ 2\^2+S ^l-sji 



les transformées qui en résultent, savoir : 



Df Y, - D„ logU2 U3 D„Y, - (rTf - s; D„ log g) Y. = o, 



D,^ Y2 - D„ logU, U3 D„Y2 - ( ^';- - (?; D„ log H^). Y, = o, 



T>IY, - D„ logU,U2D„Y3 - ( §; - ^',D„lQg g) Y3 = o, 



se reproduisent comme les équations en X, lorsqu'on change j' en 2 H- s, 

 I — i', 3 — j et M en — m, les quantités § et S', ainsi que les dérivées loga- 

 rithmiques, chRugeant de signe. On en conclut immédiatement pour les in- 

 tégrales complètes les formules 



_ C6,,(u-}-cj] -"Déloge, 9,^, C'B,^,{u-a] -DJosej,^, 



9.(«) "^ ' e.(«) ^ 



