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ANALYSE MATHÉMATIQUE. ~ Sur une closse de Jonctions qui se rattachent aux 

 fonctions de M. Heine, ^ole de M. Appela, présentée par M. Bouquet. 



« I. Soient w, o)', o)" trois quantités imaginaires telles que dans les rap- 

 ports — et — les coefficients de i aient des valeurs positives, et posons 



e " := q, e " = t; puis considérons la fonction entière 



n — T), in:=-rc 



(i) " M(z)= U (i-e"î^"0- 



» Si, d'après les notations de M. Heine, on fait 



n — i 



on voit que la fonction M(z) satisfait aux relations 



/M(3^- «) =M(z), 



(2) M(z + «')-M(2):o(«%J-i), 



[M{z+o>") = M{z):o(q\l-iy 



» Parmi les fonctions qu'on peut former avec cette fonction M(z), con- 

 sidérons en particulier la fonction 



(3) N(z) = M(-z+ w'+ «"):M(z). 

 Cette fonction satisfait aux relations 



/ N(z-Hoj) =N(z), 



(4) N(z + .') = -ï^«"'^.(^,ON(z), 



dans lesquelles o{x) désigne la fonction 0(x=, o), 0,{z,q) la fonction 

 e, (z) formée avec les périodes « et w', et 5, (z, f ) la fonction 5, (z) formée 

 avec les périodes w et w". 



