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 f étant la différence de phase des deux mouvements (nous supposons les 

 deux amplitudes égales). 



)) Le nombre des raies sera évidemment le nombre des solutions com- 

 munes aux équations(i)et (2), ou celui des solutions distinctes dej' ~~j' = o, 

 ou de 



f /l t t \ lut t \ 



,«sui7: ----+9 cos;r - - + -+y .= 0, 



(3) et (4) donnent chacune une infinité de solutions, comprises dans les 

 formules 



(5) ,--,(/, -,)--'^,T, 



(6) '■={"'^-?);7^-'-. 



k pouvant être remplacé par la série des nombres entiers depuis zéro, 



» Mais de m en m périodes, de l'un des mouvements, les situations re- 

 latives des deux styles se reproduisent périodiquement. Par suite, la va- 

 leur tp^ à partir de laquelle les valeurs suivantes ^^+1, f^+o- ••• seraient 

 égales à t^, /,, . . ., s'obtiendra : 1° dans la formule (5) en posant 



d'où 



p = fi — m ; 



2° dans la formule (6) en posant aussi 



d'où 



p'^= n -r- m. 



n II en résulte donc un nombre total de valeurs distinctes : 



N = (// — /») 4- ( « + //i ) = 2 n. 



» L'étude géométrique de la question conduit au même résultat. 



" En effet, la recherche des solutions communes aux équations (i) et (2) 



