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 quelques définitions, je n'insiste pas sur la valeur du Livre de M. Mannheim. 

 Qu'il me soit pourtant permis de dire que, à mon point de vue, ce travail 

 établit un point de repère important dans l'histoire de la Science. » 



ANALYSE MATHliMATlQUE. — Sur quelques applications des fonctions 

 elliptiques. Note de M. Hermite. 



« XIX. Considérons en général une équation linéaire du second ordre 

 à laquelle nous donnerons la forme suivante : 



PX"-P'X'+QX = o, 



où P et Q sont des fonctions quelconques de la variable ;/, et dont l'inté- 

 grale soit 



X = CA + C'B. 



u Je dis que, si l'on connaît le produit de deux solutions particulières, 

 et qu'on fasse en conséquence 



AB = R, 



nous pourrons obtenir l'équation qui aurait pour solution l'expression 

 plus générale 



^=^CAe'"' + C'Be-'"'. 



J'observe à cet effet que, le résidtat de l'élimination des constantes C et C 

 étant 



3[ A B 



J' A/; + A' _Bp + B' 



J" Ap- + 2A'p 4- A" B/j- - zB'p + B" 



le développement du déterminant donne pour l'équation cherchée 



fT- |i'^'+ (!h:x - o, 



les nouvelles fonctions 1) et (Ci ayant pour expressions 



f = AB' - BA' — 2AB/J, 



(& = A'B"- B'A"+ (AB"- 4A'B'+ Bk")p - 3(AB'- Bk')p' + 2kBp\ 



Or on ;i, quelles que soient les solutions particulières A et B, la relation 



AB'-BA'=Pg, 



en désignant par g une constante dont voici la détermination. 



