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 » Donnons à la variable nne valeur u ■— u^ qui annule B dans cette 

 équation et la suivante : 



AB'+BA'^:^R', 



et soient Po et R'^ les valeurs que prennent P et R, on trouvera immédia- 

 tement la condition 



Pog-R'o- 



La constante g étant ainsi connue, nous avons déjà la formule 



|l = Pg-2R/;. 

 Pour obtenir (ifli, je remarque d'abord qu'on peut écrire 



A'B"- B'A"= P'B'-QB ^,_ P'A'--QA ^,^ ^^^ 



puis semblablement 



AB' + BA"^^'°'-Q°A + "'^';Q^B = g::^-^QJ^; 



nous avons d'ailleurs 



AB''+2A'B'-hBA"=rR", 

 par conséquent 



AB' - 4A'B' ^ BA" = - ^PR"-3p;R' + 6QR ^ 



et l'on en conclut la valeur cherchée : 



,^ „ 2PR"— 3P'R' + 6QR QM 2 T, 3 



(JH = Qg ^i^p — ?>^gp^ + 2Rp'. 



» Ce point établi, j'envisage, dans les équations différentielles en X,, 

 Xj, X3, les expressions du produit AB, que je désignerai successivement 

 parR,(M), Ro(iO, R3(«)) ^" faisant 



"•^"^- ej(«)6,_,(a)93_,(a) ' 

 ^..^_ 9V(o)6,(i/+q)9,_,(w— a) 



/ N_ 9','(o)9,(a-hfl)93_4«-<t) 



''»^"^- 9j(«)e,-.(«)e:-K4«) 



» Les formules élémentaires concernant les fonctions Q donneraient ces 

 quantités pour chaque valeur de s, mais j'y parviendrai par une autre 



