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 voie en conservant l'indice variable. Et d'abord, au moyen des relations 



(s + 0(n-a) (S 



e,(tt-f 2/K') = (-i) 2 Os[u)e 

 on obtient 



(h + /K') 



R,(« + 2R)=-E,(/^), R,(;/-l-2JK') = -R,(«), 

 R2(/^+ 2K)=- R2(/0' R.,('^ + 2îK')=4-R,(tt), 

 R3(m -t- 2K) =4- Rj(m), R3(« -h a/K') = - R3(«). 



Les fonctions R,(i<), R2(")5 R3(w) possèdent ainsi la même périodicité que 

 cnu, s^^^, dnw, et les quantités proportionnelles U,, Uo, U3, ayant le seul 

 pôle M = /R' à l'intérieur du rectangle des périodes 2K, 2zR', et pour 

 résidu correspondant l'unité, peuvent servir, à leur égard, d'éléments 

 simples. Employons maintenant l'équation 



où j'ai posé 



(7 = ~ e 1 , 



et désignons par g,, (7,, a^ ce que devient a, et, changeant s en 2 + ^, 

 I — s, 3 — s, nous trouverons ( ' ) : 



R3(.R+s)_-..3 eu.)e,_4«)9=^.(«) 



Cela étant, comme on peut introduire à volonté un facteur constant dans 

 la fonction R, je prends, au lieu des expressions précédentes, celles-ci, qui 



(') On dénionlre facilement qu'on a 



