( '«9^ ) 

 en diffèrent seulement par le signe ou le facteur ± /, savoir 



R„(jK'-f-£) = 

 R3('K'-H£) = 



','(o)0i_,(r? + ô)9._,(« — e) 



e;(£)9,_,(«)93-4a) 



7(o) 9,,, (a + 6)9,(^ — 

 9;(e)9,..4«)94n) 



i','(o]9,_,(fl4-c)9.H-.(" — 

 9;(e)9,_,(«) 9,^.4») 



Développant donc suivant les puissances de s et faisant usage des quantités 

 (?, précédemment introduites, qui donnent : 



nous obtenons, pour les parties principales, les quantités 



I 2d, 



I . 2(îj I 



■' .--^-7 



2^3 

 6 



et l'on en conclut les valeurs suivantes, qu'il s'agissait d'obtenir : 



R2(zf) = 2(?.Uo- D„U,, 



R,(îi) = 2d3U3-D„U3. 



» Ces résultats nous permettent de former les fonctions ^ et (ù; mais, 



pour la deuxième, le calcul est un peu long, et je me bornerai à en 



retenir cette conclusion, que dans les trois cas on parvient, en désignant 



par U une [quantité qui soit successivement U,, Uo, U3, à des expressions 



de cette forme : 



f = aU + «'D„U, 



© = /3U 4- /3'D„U -h P"Dl U, 



où les coefficients» et /3 sont des constantes. Leur complication tient à ce 

 qu'ils sont exprimés au moyen des quantités a el p qui Bgurent explicite- 

 ment dans l'intégrale, et nous allons voir comment l'introduction d'autres 

 éléments conduit à des valeurs beaucoup plus simples. 



» XX. Soient A et B deux fonctions doublement périodiques de seconde 



