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Or, il est clair que l'expression primitive 



!t"-'rfa 



/ 



est celle d'une fonction rationnelle et entière de v'i — a", c'est-à-dire de -• 



ù 



» On en conclut que nul des facteurs de Y ne figure au dénominateur 

 de la fraction 



\ dt dt 



YZ" 



) 



qui n'est autre que -pi en vertu des formules précédentes. Comme X, Y, Z 



n'ont aucun facteur commun, il faut que Z^ y ( - j soit le produit de Y par 



une fonction A algébrique et entière. 



>> Mais 



„., rf/X\ „, Y"-' d (Y^ 



^'7t[z)--^ X^'dt[z)'' 



on peut donc écrire l'équation 



^^^ X"-' dt\z 



ou bien 



. Z^Y"-' d /Y 

 A + 



Il en résulte que X"~' divise Z- . 



1) Soit B le quotient, et posons, pour abréger, 



Y 



X"-' dt\Z 

 d /Y 



z=P^ 



on doit avoir, eu conséquence. 



de 

 d'où 



dv 



'dt 



d\> R "-^ 



^~, X«-' = BZ«-» ( I - P" ) " , 



= BZ"-^ 



