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 » a" Pour les phénomènes de même azimut, ou d'azimuts différant 

 de 180° (je remplace w par O), 



tangU£_ sin(D"-DO ■-' 



• ff\ r\7\ acosD' cosD" tang/ sinifa" — a'jcosOe 

 sn)(Os-0/)^ . ,i„('D»_-^ ^ 



tangA = - sin(D"_D') 



acosD' cosD" sini'a" — a') cosOe 



GÉOMÉTRIE. — Détermination des lignes de courbure de toutes les surfaces de 

 quatrième classe, corrélatives des cyclides, qui ont le cercle de l'infini pour 

 ligne double. Note de M. G. Darboux. 



« Considérons une surface quelconque (S) et une surface du second 

 degré (Q). Si l'on joint un point quelconque IM de [S) au pôle du plan lan- 

 gent en M par rapport à la surface (Q), on a une droite qui se réduit à 

 la normale ordinaire quand la surface (Q) devient le cercle de l'infini. 

 Cette droite, nous dirons qu'elle est la normale en M quand on prend 

 pour absolu, suivant l'expression de M. Cayley, la quadrique (Q). Cette 

 extension de la définition de la normale conduit naturellement à une géné- 

 ralisation de la théorie des lignes de courbure. Les lignes de courbure, 

 relativement à la surface absolue (Q), sont les lieux des points pour les- 

 quels les normales par rapport à (Q) forment une surface dévelop- 

 pable. 



» Dans mon Ouvrage Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces 

 algébriques, j'ai montré qu'on peut déterminer les lignes de courbure de 

 toute surface du quatrième ordre à conique double quand on prend pour 

 absolu une quelconque des quadriques inscrites dans cette surface. Les 

 lignes de courbure par rapport à une quadrique se conservant lorsqu'on 

 effectue une transformation par polaires réciproques, il suit de laque l'on 

 saura déterminer les lignes de courbure de la surface de quatrième classe 

 corrélative de la précédente par rapport à toute quadrique inscrite dans 

 cette surface. 



» Si, en particulier, cette surface de quatrième classe contient le cercle 

 de l'infini, qui en sera alors une conique double, ce cercle pourra être 

 considéré comme la limite d'une surface du second degré inscrite et l'on 

 pourra déterminer les lignes de courbure par rapport à ce cercle, c'est-à-dire 

 les lignes de courbure ordinaires de la surface. On reconnaît ainsi que 



