( 73) 

 licaustiques de S' si l'on sait les délerminer potir la semi-surface S. En par- 

 ticulier, si S' est une semi-quacirique, il en est de même de S, et l'on voit 

 que l'on peut obtenir les lignes de courbure des anticaustiques des surfaces 

 du second oidre, les rayons incidents étant parallèles, pro[)osition que 

 j'avais déjà démonirée dans mon Mémoire Sur une surface de quatrième 

 classe, eAc.{ Journal de Mathématiques, Z^ ^éne, t. II, p. i45). 



» M.Darboux qui, dans une Note présentée à l'Académie dans sa dernière 

 séance, a bien voulu rappeler ce résultat, a démontré de plus que ces an- 

 ticaustiques sont les surfaces les plus générales de la quatrième classe, qui 

 ont pour ligue double l'ombilicale. 



» Des propositions qui précèdent il résulte qu'elles peuvent être consi- 

 dérées comme les transformées des semi-quadriques; or, si l'on considère 

 une semi-surface quelconque 2 de quatrième classe ayant pour ligne double 

 l'ombilicale, et pour autre ligne double la conique k, on voit que chaque 

 point M de k est le sommet de deux semi-cônes de révolution circonscrits 

 à 1; tous ces semi-cônes peuvent, par une transformation convenable, être 

 transformés en droites se partageant en deux systèmes tels qu'une droite 

 quelconque de l'un des systèmes rencontre toutes les droites tie l'autre 

 système. D'où il suit que la transformée est une semi-quacIrique, ce qui 

 démontre le beau théorème de M. Darboux; on voit également, comme l'a 

 énoncé ce géomètre, que 1 peut être, de quatre façons différentes, consi- 

 dérée comme anticausiique d'une quaiirique. 



» La surface la plus générale de quatrième classe, qui a pour ligue 

 double l'ombilicale, est donc la transformée par directions réci[)roques 

 d'une semi-quadrique, et un granti nombre de ses propriétés métriques se 

 déduisent immédiatement des propriétés des génératrices rectilignes des 

 quadriques et des propriétés des cônes de révolution qui leur sont circon- 

 scrits. » 



PHYSIQUE. — Sur la grandeur et les variations des images de Purkinje. 

 Note de M. Croullebois. 



« J'ai montré qu'un assemblage de miroirs sphériques centrés (') fonc- 

 tionne comme un assemblage de lentilles centrées, qu'il peut être réduit à 

 un système composé de deux points focaux et de deux points principaux 



Jnnales de Chimie et de Physique, t. XIX, janvier i88o. 



