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 que j'ai obtenus sur ce sujet. Je commence par les mouvements à tme 

 varial)le indépendante, ceux dans lesquels les points décrivent des courbes 

 trajectoires. 



M II existe une infinité de mouvements dans lesquels tous les points de 

 la figure mobile décrivent des courbes unicursales de degré donné. En 

 laissant de côté la translation, le plus simple de ces mouvements est celui 

 dans lequel tous les points de la figure mobile décrivent des coniques. 

 Voici comment on peut le définir géométriquement. 



Considérons un cylindre de révolution (C); il est clair qu'on peut le 

 faire rouler intérieurement sur un cylindre de révolution (C) de rayon 

 double, tout en le faisint glisser d'une quantité quelconque parallèlement 

 aux génératrices rectilignes de (C). Si l'on assujettit un point de (C) à décrire 

 une droite qui rencontrera nécessairement l'axe du cylindre (C), le mouve- 

 ment du cylindre (C) sera complètement défini et tout point invariablement 

 lié à ce cylindre décrira une conique. 



» On voit qu'il sera très aisé, soit au moyen d'engrenages et de glis- 

 sières, soit au moyen de tiges articulées, de réaliser un tel mouvement. 



» Ce mouvement est le plus général dans lequel tous les points de la 

 figure mobde décrivent des ellipses. Je dis que, en excluant le cas d'un dé- 

 placement parallèle à un plan fixe, il est le seul dans lequel tous les points de 

 la figure mobile puissent décrire des courbes planes. 



» En effet, supposons d'abord que tous les pians de l'espace soient dé- 

 crits par un des points de la figure mobile. Alors, dans le mouvement in- 

 verse, c'est-à-dire dans le mouvement de la figure primitivement fixe par 

 rapport à la figure mobile, tous les plans passeront par des points fixes. Il 

 résulte de là qu'ils envelopperont nécessiiremenl des cônes de révolution. 

 En effet, soit (;r) un plan, (::') un plan parallèle au premier. Le plan [n') pas- 

 sant par lui point fixe, le plan parallèle (;:) devra être langent à une splière 

 fixe; comme il passe d'ailleurs par un point fixe, il enveloppera nécessai- 

 rement un cône de révolution. 



» Si l'on s';ippuie maintenant sur cette proposition presque évidente, 

 l'ordre des trajectoires des points dans un mouvement donné est égal à la classe 

 des enveloppes des plans dans le mouvement inverse, on verra tout de suite que, 

 dans le mouvement primitif, les trajectoires de tous les points sont néces- 

 sairement des coniques. 



1) Si, au contraire, les points de la figure mobile ne décrivent pas tous 

 les plans de l'espace, les plans qui contiennent les trajectoires planes dé- 

 pendront seulement d'un ou de deux paramétres variables, et, par consé- 



